Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 9. Уравнения и системы
>>
параграф 3. Итерации
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть p и q — отличные от нуля действительные числа и p2 - 4q > 0. Докажите, что следующие последовательности сходятся:
а) y0 = 0, yn + 1 =
(n 
0);
б) z0 = 0, zn + 1 = p -
(n 0).
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.
Решение
Убрать все задачи
Пусть p и q — отличные от нуля действительные числа и p2 - 4q > 0. Докажите, что следующие последовательности сходятся:
а) y0 = 0, yn + 1 =
б) z0 = 0, zn + 1 = p -
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]
Найдите с точностью до 0,01 сотый член x100
последовательности {xn}, если
а) x1
[0; 1],
xn + 1 = xn(1 - xn), (n > 1);
б) x1 [0, 1; 0, 9],
xn + 1 = 2xn(1 - xn), (n > 1).
Докажите, что касательная к графику функции f (x),
построенная в точке с координатами
(x0;f (x0)) пересекает ось
Ox в точке с координатой
Метод Ньютона. Для приближенного
нахождения корней уравнения f (x) = 0 Ньютон предложил искать
последовательные приближения по формуле
Докажите, что для функции f (x) = x2 - k и начального условия x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к
,
то есть
xn = .
Как будет выражаться xn + 1 через xn? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.
Пусть p и q — отличные от нуля
действительные числа и p2 - 4q > 0. Докажите, что следующие
последовательности сходятся:
а) y0 = 0, yn + 1 = (n 0);
б) z0 = 0, zn + 1 = p - (n 0).
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]
Задача 61326 (#09.076) |
|
|
а) x1
б) x1
|
|
Решение |
Задача 61327 (#09.077) |
|
|
x0 - 
.
|
|
|
Решение |
Задача 61328 (#09.078) |
|
|
xn + 1 = xn - 
,
(начальное условие x0
следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции f (x) = x2 - k и начального условия x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к
Как будет выражаться xn + 1 через xn? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.
|
|
|
Решение |
Задача 61329 (#09.079)[Метод Ньютона и числа Фибоначчи] |
|
|
Применим метод Ньютона (см. задачу 61328) для
приближённого нахождения корней многочлена f(x) = x² – x – 1. Какие последовательности чисел получатся, если
а) x0 = 1; б) x0 = 0?
К каким числам будут сходиться эти последовательности?
Опишите разложения чисел xn в цепные дроби.
|
|
|
Решение |
Задача 61330 (#09.080) |
|
|
а) y0 = 0, yn + 1 =
б) z0 = 0, zn + 1 = p -
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]
