Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 10. Неравенства
- параграф 1. Различные неравенства (48 задач)
- параграф 2. Суммы и минимумы (6 задач)
- параграф 3. Выпуклость (10 задач)
- параграф 4. Симметрические неравенства (12 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Даны натуральное число n > 3 и положительные числа x1, x2, ..., xn, произведение которых равно 1.
Докажите неравенство
Шесть математиков пошли на рыбалку. Вместе они наловили 100 рыб, причём все поймали разное количество. После рыбалки они заметили, что любой из них мог бы раздать всех своих рыб другим рыбакам так, чтобы у остальных пятерых стало поровну рыб. Докажите, что один рыбак может уйти домой со своим уловом и при этом снова каждый оставшийся сможет раздать всех своих рыб другим рыбакам так, чтобы у них получилось поровну.
Во всех клетках таблицы 100×100 стоят плюсы. Разрешается одновременно менять знаки во всех клетках одной строки или же во всех клетках одного столбца. Можно ли, пользуясь только этими операциями, получить ровно 1970 минусов?
Докажите неравенство для положительных значений переменных: (a + b + c + d)² ≤ 4(a² + b² + c² + d²).
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]
Задача 30861 (#10.001) |
|
|
Докажите, что x + 1/x ≥ 2 при x > 0.
|
|
Решение |
Задача 61353 (#10.002)[Неравенство между средним квадратичным и средним арифметическим] |
|
|
Докажите, что ≥
.
|
|
|
Решение |
Задача 61354 (#10.003) |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: (a + b + c + d)² ≤ 4(a² + b² + c² + d²).
|
|
Решение |
Задача 61355 (#10.004) |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных:
≥
+
.
|
|
|
Решение |
Задача 61356 (#10.005) |
|
|
Докажите неравенство ≤
для положительных значений переменных.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]
