ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 61400  (#10.049)

 [Сумма минимумов и минимум суммы]
Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Предположим, что имеется набор функций  f1(x), ...,  fn(x), определённых на отрезке  [a, b].  Докажите неравенство:

Прислать комментарий     Решение

Задача 61401  (#10.050)

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство:   + ... + .
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61402  (#10.051)

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Выведите из неравенства задачи 61401

  а) неравенство Коши-Буняковского:  

  б) неравенство между средним арифметическим и средним квадратичным:   ;

  в) неравенство между средним арифметическим и средним гармоническим:   .
  Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61403  (#10.052)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Производная и экстремумы ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите неравенство:  
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61404  (#10.053)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
  а)     неравенство Коши);
  б)  

  в)     где  b1 + ... + bn = 1.
  Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .