ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 10. Неравенства >> параграф 1. Различные неравенства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что  AB/AE + AD/AF = AC/AG.

Вниз   Решение

Факториальная система счисления. Докажите, что каждое натуральное число n может быть единственным образом представлено в виде

n = a1 . 1! + a2 . 2! + a3 . 3! +...,

где 0 $ \leqslant$ a1 $ \leqslant$ 1, 0 $ \leqslant$ a2 $ \leqslant$ 2, 0 $ \leqslant$ a3 $ \leqslant$ 3...

ВверхВниз   Решение

Девочки на улице. На улице, став в кружок, разговаривают четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Нина. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Ниной. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье на каждой из девочек?

ВверхВниз   Решение

Докажите неравенство     для положительных значений переменных.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

  с решениями  

Задача 61357  (#10.006)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите неравенство     для положительных значений переменных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30865  (#10.007)

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что  x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61359  (#10.008)

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   x² + y² + 1 ≥ xy + x + y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61360  (#10.009)

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 30870  (#10.010)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что  x4 + y4 + 8 ≥ 8xy  при любых x и y.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .