ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      



Задача 61372  (#10.021)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  ( + )8 ≥ 64xy(x + y)²   (x, y ≥ 0).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30866  (#10.022)

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что  (a + b)(a + c)(b + c) ≥ 8abc.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61374  (#10.023)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменных неравенство  (a + b + c)(a² + b² + c²) ≥ 9abc.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61375  (#10.024)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a²(1 + b4) + b²(1 + a4) ≤ (1 + a4)(1 + b4).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30869  (#10.025)

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что при любых a, b, c имеет место неравенство  a4 + b4 + c4abc(a + b + c).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .