Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство ( + )⁸ ≥ 64xy(x + y)² (x, y ≥ 0).

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

a, b, c ≥ 0. Докажите, что (a + b)(a + c)(b + c) ≥ 8abc.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменных неравенство (a + b + c)(a² + b² + c²) ≥ 9abc.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных: a²(1 + b⁴) + b²(1 + a⁴) ≤ (1 + a⁴)(1 + b⁴).

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что при любых a, b, c имеет место неравенство a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ abc(a + b + c).

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]