Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 11. Последовательности и ряды
>>
параграф 2. Рекуррентные последовательности
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что две соседние вершины квадрата лежат на дуге, а две другие — на хорде или ее продолжении (рис.). Чему равна разность длин сторон этих квадратов?
Решение
Решение
Решение
Решение
Пусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {an} имеет два различных корня x1 и x2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что
Решение
Убрать все задачи
Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что две соседние вершины квадрата лежат на дуге, а две другие — на хорде или ее продолжении (рис.). Чему равна разность длин сторон этих квадратов?
РешениеДан куб. Три плоскости, параллельные граням, разделили его на 8 параллелепипедов. Их покрасили в шахматном порядке. Объёмы чёрных параллелепипедов оказались равны 1, 6, 8, 12.
Найдите объёмы белых параллелепипедов.
РешениеИмеется 25 кусков сыра разного веса. Всегда ли можно один из этих кусков разрезать на две части и разложить сыр в два пакета так, что части разрезанного куска окажутся в разных пакетах, веса пакетов будут одинаковы и число кусков в пакетах также будет одинаково?
РешениеРешить в натуральных числах систему
x + y = zt,
z + t = xy.
РешениеПусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {an} имеет два различных корня x1 и x2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что
an = c1x1n + c2x2n (n = 0, 1, 2,...).
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Определение. Последовательность чисел a0,
a1,...,an,..., которая удовлетворяет
с заданными p и q соотношению
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
Докажите, что геометрическая прогрессия
{an} = bx0n
удовлетворяет соотношению (11.2
) тогда и только тогда,
когда x0
-- корень характеристического уравнения (11.3
) последовательности
{an}.
Пусть характеристическое уравнение (
11.3)
последовательности {an} имеет два различных корня x1 и
x2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно
одна пара чисел c1, c2 такая, что
Пусть характеристическое уравнение (11.3)
последовательности {an} имеет корень x0 кратности 2.
Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна
пара чисел c1, c2 такая, что
Найдите формулу n-го члена для последовательностей,
заданных условиями (
n 
0):
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 61458 (#11.031) |
|
|
| an+2=pan+1+qan | (n=0,1,2,...) | (11.2) |
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
| x 2-px-q=0 | (11.3) |
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
|
|
Решение |
Задача 61459 (#11.032) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61460 (#11.033) |
|
|
an = c1x1n + c2x2n (n = 0, 1, 2,...).
|
|
|
Решение |
Задача 61461 (#11.034) |
|
|
an = (c1 + c2n)x0n (n = 0, 1, 2,...).
|
|
|
Решение |
Задача 61462 (#11.035) |
|
|
| a) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 5an + 1 - 6an; |
| б) a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = 3an + 1 - 2an; |
| в) a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = an + 1 + an; |
| г) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 = 2an + 1 - an; |
| д) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 2an + 1 + an. |
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
