Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Рассмотрим графики функций y = x² + px + q, которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.
РешениеОдин из четырёх углов, образующихся при пересечении двух прямых, равен 41°. Чему равны три остальных угла?
РешениеДве медианы треугольника равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.
РешениеДана таблица 4×4 клетки, в некоторых клетках которой поставлено по звёздочке. Показать, что можно так расставить семь звёздочек, что при вычёркивании любых двух строк и любых двух столбцов этой таблицы в оставшихся клетках всегда была бы хотя бы одна звёздочка. Доказать, что если звёздочек меньше, чем семь, то всегда можно так вычеркнуть две строки и два столбца, что все оставшиеся клетки будут пустыми.
РешениеСуществует ли пятиугольник, который одним прямолинейным разрезом можно разбить на три части так, что из двух частей можно будет сложить третью?
Решение
Задачи
Задача 64330 (#7.4.2) |
|
|
Существует ли пятиугольник, который одним прямолинейным разрезом можно разбить на три части так, что из двух частей можно будет сложить третью?
|
|
|
Решение |
Задача 64331 (#7.4.3) |
|
|
На белых и чёрных клетках доски 10×10 стоит по одинаковому количеству ладей так, что никакие две ладьи друг друга не бьют.
Докажите, что на эту доску можно поставить еще одну ладью так, чтобы она не била никакую из уже стоящих.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]
