ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 64325  (#7.2.3)

Темы:   [ Ребусы ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Имеет ли решение ребус  АПЕЛЬСИН – СПАНИЕЛЬ = 2012·2013?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64326  (#7.3.1)

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Взвешивания ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Известно, что Толя поймал рыб больше, чем Коля, а Петя и Вася вместе поймали рыб столько же, сколько Коля и Толя вместе. Кроме того, Толя и Петя вместе поймали меньше, чем Вася и Коля. Кто из них поймал больше всех рыб, а кто – меньше всех?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64327  (#7.3.2)

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём  АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64328  (#7.3.3)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Известно, что а, b и c – различные составные натуральные числа, но каждое из них не делится ни на одно из целых чисел от 2 до 100 включительно. Докажите, что если эти числа – наименьшие из возможных, то их произведение abc является кубом натурального числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86517  (#7.4.1)

Темы:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .