Версия для печати
Убрать все задачи

---

Hа плоскости проведены шесть прямых. Известно, что для любых трёх из них найдется такая четвёртая из этого же набора прямых, что все четыре будут касаться некоторой окружности. Oбязательно ли все шесть прямых касаются одной и той же окружности?

   Решение

---

Кузнечик вначале сидит в точке M плоскости Oxy вне квадрата  0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1  (координаты M – нецелые, расстояние от M до центра квадрата равно d). Кузнечик прыгает в точку, симметричную M относительно самой правой (с точки зрения кузнечика) вершины квадрата. Докажите, что за несколько таких прыжков кузнечик не сможет удалиться от центра квадрата более чем на 10d.

   Решение

---

На оборотных сторонах 2005 карточек написаны различные числа (на каждой по одному). За один вопрос разрешается указать на любые три карточки и узнать множество чисел, написанных на них. За какое наименьшее число вопросов можно узнать, какие числа записаны на каждой карточке?

   Решение

---

Докажите, что при  n > 0  многочлен  x²ⁿ⁺¹ – (2n + 1)xⁿ⁺¹ + (2n + 1)xⁿ – 1  делится на  (x – 1)³.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66417

Тема:   [ Дроби (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Сравните и .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66418

Тема:   [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Прямоугольник разбили двумя прямыми, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника. Один из них оказался квадратом, а периметры прямоугольников, соседних с ним, равны 20 см и 16 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66419

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

В коробке лежат фрукты (не менее пяти). Если вытащить наугад три фрукта, то среди них обязательно найдется яблоко. Если вытащить наугад четыре фрукта, то среди них обязательно найдется груша. Какие фрукты могут быть вытащены и в каком количестве, если взять наугад пять фруктов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55632

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка M лежит на диаметре AB окружности. Хорда CD окружности проходит через точку M и пересекает прямую AB под углом в 45°.
Докажите, что величина  CM² + DM²  не зависит от выбора точки M.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64411

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  x²ⁿ⁺¹ – (2n + 1)xⁿ⁺¹ + (2n + 1)xⁿ – 1  делится на  (x – 1)³.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями