Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]

Задача 64545

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3

Первый член последовательности равен 934. Каждый следующий равен сумме цифр предыдущего, умноженной на 13.
Найдите 2013-й член последовательности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64546

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3

Корни квадратного трёхчлена f(x) = x² + bx + c равны m₁ и m₂, а корни квадратного трёхчлена g(x) = x² + px + q равны k₁ и k₂.
Докажите, что f(k₁) + f(k₂) + g(m₁) + g(m₂) ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64551

Тема:

[

Текстовые задачи (прочее)

]

Сложность: 3

Сережа и Миша, гуляя по парку, набрели на поляну, окруженную липами. Сережа пошёл вокруг поляны, считая деревья. Миша сделал то же самое, но начал с другого дерева (хотя пошёл в ту же сторону). Дерево, которое у Сережи было 20-м, у Миши было 7-м, а дерево, которое у Сережи было 7-м, у Миши было 94-м. Сколько деревьев росло вокруг поляны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64552

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3

В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина M равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гипотенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64498

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3+
Классы: 5,6

Из пяти монет – две фальшивые. Одна из фальшивых монет легче настоящей, а другая – на столько же тяжелее настоящей.
Объясните, как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]