Версия для печати
Убрать все задачи
Четырехугольник
ABCD вписан в окружность радиуса
R.
а) Пусть
Sa — окружность радиуса
R с центром в ортоцентре
треугольника
BCD; окружности
Sb,
Sc и
Sd определяются
аналогично. Докажите, что эти четыре окружности пересекаются в одной
точке.
б) Докажите, что окружности девяти точек треугольников
ABC,
BCD,
CDA и
DAB пересекаются
в одной точке.
Решение
Петя подсчитал количество всех возможных m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только четыре буквы T, O, W и N, причём в каждом слове букв T и O поровну. Вася подсчитал количество всех возможных 2m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только две буквы T и O, и в каждом слове этих букв поровну. У кого слов получилось больше? (Слово – это любая последовательность букв.)
Решение
Пусть (m, n) > 1. Что больше τ(mn) или τ(m)τ(n)? Исследуйте тот же вопрос для функции σ(n).
Решение
В записи * + * + * + * + * + * + * + * = ** замените звёздочки различными цифрами так, чтобы равенство было верным.
Решение
Фильтр
