Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 64539 (#9.1)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Задачи на проценты и отношения	]

Сложность: 2+

На доске записано несколько последовательных натуральных чисел. Ровно 52% из них – чётные. Сколько чётных чисел записано на доске?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64540 (#9.2)

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3

На рисунке изображен график функции y = x² + ax + b. Известно, что прямая AB перпендикулярна прямой y = x.
Найдите длину отрезка OC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64541 (#9.3)

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность с центром O, которая касается стороны AB в точке E. На продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D так, что AD = ½ AC. Докажите, что прямые DE и AO параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64542 (#9.4)

Темы:	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+

В квадратной таблице размером 100×100 некоторые клетки закрашены. Каждая закрашенная клетка является единственной закрашенной клеткой либо в своем столбце, либо в своей строке. Какое наибольшее количество клеток может быть закрашено?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64543 (#9.5)

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+

Высоты AD и BE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Описанная окружность треугольника ABH, пересекает стороны AC и BC в точках F и G соответственно. Найдите FG, если DE = 5 см.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]