ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов? Кубическое и квадратное уравнения с рациональными коэффициентами имеют общее решение. При каком положительном значении p уравнения 3x² – 4px + 9 = 0 и x² – 2px + 5 = 0 имеют общий корень? На плоскости даны две неконцентрические
окружности S1 и S2. Докажите, что геометрическим местом точек,
для которых степень относительно S1 равна степени
относительно S2, является прямая.
На плоскости даны три окружности, центры которых
не лежат на одной прямой. Проведем радикальные оси для
каждой пары этих окружностей. Докажите, что все три
радикальные оси пересекаются в одной точке.
Разложите P(x + 3) по степеням x, где P(x) = x4 – x3 + 1. В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых. Докажите неравенство nn+1 > (n + 1)n для натуральных n > 2. Докажите неравенство для натуральных n: Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше чем доля блондинов
среди всех людей. Докажите, что для остроугольного треугольника Диагональ BD параллелограмма ABCD образует углы по 45° со стороной BC и высотой, проведённой из вершины D к стороне АВ. |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 557]
Существуют ли два одночлена, произведение которых равно –12а4b², а сумма является одночленом с коэффициентом 1?
На рисунке изображен график функции у = kx + b . Сравните |k| и |b|.
В треугольнике ABC угол С в три раза больше угла A. На стороне AB взята такая точка D, что BD = BC. Найдите CD, если AD = 4.
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует углы по 45° со стороной BC и высотой, проведённой из вершины D к стороне АВ.
Тетрадь, ручка и карандаш стоят 120 рублей. А 5 тетрадей, 2 ручки и 3 карандаша стоят 350 рублей. Что дороже: две тетради или одна ручка?
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 557]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке