Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что существует бесконечное число пар таких соседних натуральных чисел, что разложение каждого из них содержит любой простой сомножитель не менее чем во второй степени. Примеры таких пар чисел:  (8, 9),  (288, 289).

   Решение

---

В концах отрезка пишутся две единицы. Посередине между ними пишется их сумма – число 2. Затем посередине между каждыми двумя соседними из написанных чисел снова пишется их сумма и так далее 1973 раза. Сколько раз будет написано число 1973?

   Решение

---

Числа 1, 2, ..., k² расположены в квадратную таблицу

Произвольное число выписывается, после чего из таблицы вычеркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей из  (k – 1)²  чисел и т.д. k раз. Найти сумму выписанных чисел.

   Решение

---

В треугольнике ABC:  ∠C = 60°,  ∠A = 45°.  Пусть M – середина BC, H – ортоцентр треугольника ABC.
Докажите, что прямая MH проходит через середину дуги AB описанной окружности треугольника ABC.

   Решение

---

Разрежьте фигуру на двенадцать одинаковых частей.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65972  (#1)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Фермер огородил снаружи участок земли и разделил его на треугольники со стороной 50 м. В некоторых треугольниках он высадил капусту, а в некоторые пустил пастись коз. Помогите фермеру построить по линиям сетки дополнительные заборы как можно меньшей общей длины, чтобы защитить всю капусту от коз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65973  (#2)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

На двух карточках записаны четыре различные цифры – по одной с каждой стороны карточки. Может ли оказаться так, что всякое двузначное число, которое можно сложить из этих карточек, будет простым? (Нельзя переворачивать цифры вверх ногами, то есть делать из цифры 6 цифру 9 и наоборот.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65974  (#3)

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Раскраски ] [ Наглядная геометрия ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Среди всех граней восьми одинаковых по размеру кубиков треть синие, а остальные – красные. Из этих кубиков сложили большой куб. Теперь среди видимых граней кубиков ровно треть – красные. Докажите, что из этих кубиков можно сложить куб, полностью красный снаружи.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65975  (#4)

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Разрежьте фигуру на двенадцать одинаковых частей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65976  (#5)

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Группа туристов делит печенье. Если они разделят поровну две одинаковые пачки, останется одно лишнее печенье. А если разделят поровну три такие же пачки, останется 13 лишних печений. Сколько туристов в группе?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями