-
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
весенний тур, базовый вариант, 8-9 классы
(5 задач)
весенний тур, базовый вариант, 10-11 классы
(5 задач)
весенний тур, сложный вариант, 8-9 классы
(7 задач)
весенний тур, сложный вариант, 10-11 классы
(7 задач)
устный тур
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Составьте систему, состоящую из двух линейных уравнений, для которой строки (1, 1, 1, 1) и (1, 2, 2, 1) служат решениями.
РешениеРешите системы уравнений:
а) x1 + x2 + x3 = 0,
x2 + x3 + x4 = 0,
...
x99 + x100 + x1 = 0,
x100 + x1 + x2 = 0;
б) x + y + z = a,
y + z + t = b,
y + z + t = c,
t + x + y = d;
в) x1 + x2 + x3 + x4 = 2a1,
x1 + x2 – x3 – x4 = 2a2,
x1 – x2 + x3 – x4 = 2a3,
x1 – x2 – x3 + x4 = 2a4;
г) x1 + 2x2 + 3x3 + ... + nxn = a1,
nx1 + x2 + 2x3 + ... + (n – 1)nxn = a2,
...
2x1 + 3x2 + 4x3 + ... + xn = an.
РешениеИмеется 5 ненулевых чисел. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что пять сумм положительны и пять сумм отрицательны. Сколько произведений положительны и сколько – отрицательны?
Решение
Задачи
Задача 66323 |
|
|
Имеется 5 ненулевых чисел. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что пять сумм положительны и пять сумм отрицательны. Сколько произведений положительны и сколько – отрицательны?
|
|
|
Решение |
Задача 66324 |
|
|
Существуют ли такие 99 последовательных натуральных чисел, что наименьшее из них делится на 100, следующее делится на 99, третье делится на 98, ..., последнее делится на 2?
|
|
Решение |
Задача 66325 |
|
|
В ряд лежат 100 внешне одинаковых монет. Среди них ровно 26 фальшивых, причём они лежат подряд. Настоящие монеты весят одинаково, фальшивые – не обязательно одинаково, но они легче настоящих. Как за одно взвешивание на двухчашечных весах без гирь найти хотя бы одну фальшивую монету?
|
|
|
Решение |
Задача 66328 |
|
|
Существуют ли нецелые числа x и y, для которых {x}{y} = {x + y}?
|
|
|
Решение |
Задача 66690 |
|
|
На доске $6\times6$ расставили шесть не угрожающих друг другу ладей. Затем каждое не занятое ладьёй поле покрасили по такому правилу: если ладьи, угрожающие этому полю, находятся от него на одинаковом расстоянии, то это поле закрашивают в красный цвет, а если на разном – то в синий цвет. Могли ли все не занятые поля оказаться
а) красными;
б) синими?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
