Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Задача
66353
(#11.2.3)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Из клетчатой доски размером 8×8 выпилили восемь прямоугольников размером 2×1. После этого из оставшейся части требуется выпилить квадрат размером 2×2. Обязательно ли это удастся?
Задача
66354
(#11.3.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Для всех действительных x и y выполняется равенство f(x² + y) = f(x) + f(y²). Найдите f(–1).
Задача
66355
(#11.3.2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть R1, R2 и R3 – радиусы трёх окружностей, каждая из которых проходит через вершину треугольника и касается противолежащей стороны.
Докажите, что 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ≤ 1/r, где r – радиус вписанной окружности этого треугольника.
Задача
66356
(#11.3.3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что среднее арифметическое всех делителей натурального числа n лежит на отрезке 
Задача
66357
(#11.4.1)
|
|
Сложность: 2
Классы: 8
|
Известно, что 
где x > 0, y > 0, z > 0. Докажите, что 
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Фильтр
