Версия для печати
Убрать все задачи

---

Bыпуклый n-угольник P, где  n > 3,  разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник вписанный?

   Решение

---

Ищутся такие оканчивающиеся на 5 натуральные числа, что их цифры монотонно не убывают (то есть каждая цифра, начиная со второй, не меньше предыдущей цифры), и в десятичной записи их квадрата цифры тоже монотонно не убывают. Докажите, что таких чисел бесконечно много.

   Решение

---

а) Можно ли разрезать квадрат на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?

б) А можно ли разрезать равносторонний треугольник на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66889  (#1)

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Может ли произведение каких-то 9 последовательных натуральных чисел равняться сумме (может быть, других) 9 последовательных натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66890  (#2)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В треугольнике $ABC$ провели высоты $AX$ и $BZ$, а также биссектрисы $AY$ и $BT$. Известно, что углы $XAY$ и $ZBT$ равны. Обязательно ли треугольник $ABC$ равнобедренный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66891  (#3)

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

У Тани есть 4 одинаковые с виду гири, массы которых равны 1001, 1002, 1004 и 1005 г (неизвестно, где какая), и чашечные весы (показывающие, какая из двух чаш перевесила или что имеет место равенство). Может ли Таня за 4 взвешивания гарантированно определить, где какая гиря? (Следующее взвешивание выбирается по результатам прошедших.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66892  (#4)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

а) Можно ли разрезать квадрат на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?

б) А можно ли разрезать равносторонний треугольник на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66893  (#5)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На клетчатой доске лежат доминошки, не касаясь даже углами. Каждая доминошка занимает две соседние (по стороне) клетки доски. Нижняя левая и правая верхняя клетки доски свободны. Всегда ли можно пройти из левой нижней клетки в правую верхнюю, делая ходы только вверх и вправо на соседние по стороне клетки и не наступая на доминошки, если доска имеет размеры

а) $100\times101$ клеток;

б) $100\times100$ клеток?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями