Неравнобедренный треугольник ABC вписан в окружность ω. Касательная к этой окружности в точке C пересекает прямую AB в точке D. Пусть I – центр вписанной окружности, треугольника ABC. Прямые AI и BI пересекают биссектрису угла CDB в точках Q и P соответственно. Пусть M – середина отрезка PQ. Докажите, что прямая MI проходит через середину дуги ACB окружности ω.

   Решение

{a₁, a₂, ..., a₂₀} — набор целых положительных чисел.
Строим новый набор чисел {b₀, b₁, b₂, ...} по следующему правилу:
b₀ — количество чисел исходного набора, которые больше 0,
b₁ — количество чисел исходного набора, которые больше 1,
b₂ — количество чисел исходного набора, которые больше 2,
и т.д., пока не пойдут нули. Докажите, что сумма всех чисел исходного набора равна сумме всех чисел нового набора.

   Решение

Дописать к 523... три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.

   Решение

Пусть $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. На стороне $BC$ нашлись точки $X$ и $Y$ такие, что $AX=BX$ и $AY=CY$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $AXY$, проходит через центры описанных окружностей треугольников $AOB$ и $AOC$.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Пусть $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. На стороне $BC$ нашлись точки $X$ и $Y$ такие, что $AX=BX$ и $AY=CY$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $AXY$, проходит через центры описанных окружностей треугольников $AOB$ и $AOC$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]