Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 66973

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. На стороне BC нашлись точки X и Y такие, что AX=BX и AY=CY. Докажите, что окружность, описанная около треугольника AXY, проходит через центры описанных окружностей треугольников AOB и AOC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66969

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Через точку внутри треугольника провели три чевианы. Оказалось, что длины шести отрезков, на которые они разбивают стороны треугольника, образуют в каком-то порядке геометрическую прогрессию. Докажите, что длины чевиан тоже образуют геометрическую прогрессию.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66970

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Дан вписанный в окружность пятиугольник. Докажите, что отношение его площади к сумме диагоналей не превосходит четверти радиуса окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66971

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Точка Торричелли ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Внутри остроугольного неравнобедренного треугольника ABC отмечена точка T, такая что ATB=BTC=120. Окружность с центром E проходит через середины сторон треугольника ABC. Оказалось, что точки B,T,E лежат на одной прямой. Найдите угол ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66974

Темы:   [ Изогональное сопряжение ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Рябов П.

Диагонали трапеции ABCD (BCAD) пересекаются в точке O. На отрезках BC и AD выбраны соответственно точки M и N. К окружности AMC проведена касательная из C до пересечения с лучом NB в точке P; к окружности BND из D проведена касательная до пересечения с лучом MA в точке R. Докажите, что BOP=AOR.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .