Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 67473 (#6)

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношения площадей подобных фигур	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата (как на рисунке).

Чему может быть равна сумма площадей этих квадратов, если длина биссектрисы прямого угла треугольника равна $1$?

Прислать комментарий

Решение

Задача 67474 (#7)

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
Темы:	[	Деревья	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Антропов А.

На микросхеме $2025$ различных элементов, некоторые пары из которых соединены проводами. Жора хочет раскидать элементы по $n$ платам так, чтобы никакие два элемента одной платы не были соединены проводами. Жора посчитал, что если плат будет всего две, то у него будет $2$ способа, а если плат $2025$ – то $2025~\cdot~2024^{2024}$ способов. Сколько проводов на микросхеме?

Все элементы и все платы разные, какие-то из плат могут не содержать элементов. Способы считаются разными, если хотя бы один элемент в способах находится на разных платах.

Прислать комментарий Решение

Задача 67475 (#8)

Темы:	[	Прямая призма	]
	[	Построение сечений	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Основанием прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ служит прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Чему равно отношение объёмов (меньшего к большему), в котором призму делит плоскость, проходящая через середины рёбер $AA_1$, $A_1C_1$ и $BC$, если длины этих рёбер равны?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]