Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача
73677
(#М142)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.
б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?
Задача
73678
(#М143)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Найдите наименьшее натуральное число n, для которого выполнено следующее условие: если число p – простое и n делится на p – 1, то n делится на p.
Задача
73679
(#М144)
|
|
Сложность: 6
Классы: 9,10,11
|
Найдите необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять числа a, b, α и β, чтобы прямоугольник размером a×b можно было разрезать на прямоугольники размером α×β. Например, можно ли прямоугольник размером 50×60 разрезать на прямоугольники размером
а) 20×15; б) 5×8; в) 6,25×15; г) 
Задача
73680
(#М145)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Хозяин обещает работнику платить в среднем 
рублей в день. Для этого каждый день он платит 1 или 2 рубля с таким расчётом, чтобы для любого натурального n выплаченная за первые n дней сумма была натуральным числом, наиболее близким к 
Вот величины первых пяти выплат: 1, 2, 1, 2, 1. Докажите, что последовательность выплат непериодическая.
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Фильтр
Решение
