Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырёхугольника, площади которых относятся как2 : 3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.
Решение
Убрать все задачи
Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырёхугольника, площади которых относятся как
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырёхугольника, площади которых относятся как 2 : 3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.
Двое играют в следующую игру. Один называет цифру, а другой вставляет её по своему усмотрению вместо одной из звёздочек в следующей разности:
На прямой дано 50 отрезков. Докажите, что верно хотя бы одно из следующих утверждений:
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 73686 (#М151) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73687 (#М152) |
|
|
Пусть a, b, m, n – натуральные числа, причём числа a и b взаимно просты и a > 1.
Докажите, что если am + bm делится на an + bn, то m делится на n.
|
|
Решение |
Задача 73688 (#М153) |
|
|
**** – ****.
Затем первый называет ещё одну цифру, второй ставит её, первый опять называет цифру, и так играют до тех пор, когда все звёздочки будут заменены цифрами. Первый стремится к тому, чтобы разность получилась как можно больше, а
а) второй может расставлять цифры так, чтобы полученная разность стала не больше 4000, независимо от того, какие цифры называл первый;
б) первый может называть цифры так, чтобы разность стала не меньше 4000, независимо от того, куда расставляет цифры второй.
|
|
|
Решение |
Задача 73689 (#М154) |
|
|
- некоторые 8 из этих отрезков имеют общую точку;
- некоторые 8 из этих отрезков таковы, что никакие два из них не пересекаются.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
