Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Вася шёл от дома до автобусной остановки пешком со скоростью 4 км/ч, затем ехал на автобусе до школы со скоростью 30 км/ч и затратил на весь путь 1 час. Обратно из школы он ехал на автобусе со скоростью 36 км/ч и шёл пешком от остановки до дома со скоростью 3 км/ч. На обратную дорогу он потратил 1 час 5 мин. Найти путь, который Вася проехал на автобусе, и расстояние от дома до остановки.
В каждой вершине выпуклого k-угольника находится охотник, вооруженный лазерным ружьем. Все охотники одновременно выстрелили в зайца, сидящего в точке O внутри этого k-угольника. В момент выстрела заяц пригибается, и все охотники погибают. Доказать, что нет другой точки, кроме O, обладающей указанным свойством.
Даны 12 чисел, a1, a2,...a12, причём имеют место следующие неравенства:
| a2(a1 - a2 + a3) | < | 0 |
| a3(a2 - a3 + a4) | < | 0 |
| ......... | ||
| a11(a10 - a11 + a12) | < | 0 |
Дан многочлен P(x) с целыми коэффициентами, причём для каждого натурального x выполняется неравенство P(x) > x. Определим последовательность {bn} следующим образом: b1 = 1, bk+1 = P(bk) для k ≥ 1. Известно, что для любого натурального d найдется член последовательности {bn}, делящийся на d. Докажите, что P(x) = x + 1.
Построить окружность, проходящую через две данные точки и отсекающую от данной окружности хорду данной длины.
Куб 3×3×3 составлен из 14 белых и 13 чёрных кубиков со стороной
1. Столбик – это три кубика, стоящих рядом вдоль одного направления:
ширины, длины или высоты. Может ли быть так, что в каждом столбике
а) нечётное количество белых кубиков?
б) нечётное количество чёрных кубиков?
Построить треугольник по основанию, высоте и разности углов при основании.
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 76446 (#1) |
|
|
В пространстве даны точки O1, O2, O3 и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O1, полученная точка A1 -- относительно O2, полученная точка A2 — относительно O3. Получаем некоторую точку A3, которую также последовательно отражаем относительно O1, O2, O3. Доказать, что полученная точка совпадает с A.
|
|
Решение |
Задача 76447 (#2) |
|
|
На сколько частей могут разделить пространство n плоскостей?
(Каждые три плоскости пересекаются в одной точке, никакие четыре плоскости не имеют общей точки.)
|
|
|
Решение |
Задача 76448 (#3) |
|
|
Построить треугольник по основанию, высоте и разности углов при основании.
|
|
Решение |
Задача 76449 (#4) |
|
|
Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
