Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 76446 (#1)

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Центральная симметрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В пространстве даны точки O₁, O₂, O₃ и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O₁, полученная точка A₁ -- относительно O₂, полученная точка A₂ — относительно O₃. Получаем некоторую точку A₃, которую также последовательно отражаем относительно O₁, O₂, O₃. Доказать, что полученная точка совпадает с A.

Прислать комментарий Решение

Задача 76447 (#2)

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

На сколько частей могут разделить пространство n плоскостей?
(Каждые три плоскости пересекаются в одной точке, никакие четыре плоскости не имеют общей точки.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 76448 (#3)

Тема:

[

Построение треугольников по различным элементам

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Построить треугольник по основанию, высоте и разности углов при основании.

Прислать комментарий Решение

Задача 76449 (#4)

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]