Найти минимальное число, которое представляется суммой четырех квадратов натуральных чисел не единственным образом.

   Решение

Прямоугольная шоколадка размером 5×10 разбита продольными и поперечными углублениями на 50 квадратных долек. Двое играют в такую игру. Начинающий разламывает шоколадку по некоторому углублению на две прямоугольные части и кладёт на стол полученные части. Затем игроки по очереди делают аналогичные операции: каждый раз очередной игрок разламывает одну из частей на две части. Тот, кто первый отломит квадратную дольку (без углублений), а) проигрывает; б) выигрывает. Кто из играющих может обеспечить себе выигрыш: начинающий или его партнёр?

   Решение

Малая теорема Ферма. Пусть p – простое число и p не делит a. Тогда  a^p–1 ≡ 1 (mod p).
Докажите теорему Ферма, разлагая  (1 + 1 + ... + 1)^p  посредством полиномиальной теоремы (см. задачу 60400).

   Решение

Сколько существует натуральных чисел x, меньших 10000, для которых  2^x – x²  делится на 7?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Сколько существует натуральных чисел x, меньших 10000, для которых  2^x – x²  делится на 7?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]