Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1941 год
>>
9,10 класс, 1 тур
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Дана равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника $ABD$ лежит на прямой $CF$, где $F$ – проекция $D$ на $AB$.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Имеются чашечные весы, которые находятся в равновесии, если разность масс на их чашах не превосходит 1 г, а также гири массами ln 3, ln 4, ..., ln 79 г.
Можно ли разложить все эти гири на чаши весов так, чтобы весы находились в равновесии?
РешениеДана равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника $ABD$ лежит на прямой $CF$, где $F$ – проекция $D$ на $AB$.
РешениеДоказать, что многочлен с целыми коэффициентами a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an, принимающий при x = 0 и x = 1 нечётные значения, не имеет целых корней.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Построить треугольник ABC по точкам M и N — основаниям высот AM и
BN — и прямой, на которой лежит сторона AB.
Решить уравнение:
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 76480 (#1) |
|
|
Дописать к 523... три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.
|
|
Решение |
Задача 76480 (#2) |
|
|
Дописать к 523... три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.
|
|
|
Решение |
Задача 76485 (#3) |
|
|
Доказать, что многочлен с целыми коэффициентами a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an, принимающий при x = 0 и x = 1 нечётные значения, не имеет целых корней.
|
|
|
Решение |
Задача 76486 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76487 (#5) |
|
|
| x + 1| - | x| + 3| x - 1| - 2| x - 2| = x + 2.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
