Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1941 год
>>
9,10 класс, 2 тур
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.
Решение
Решение
Некоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них можно заключить в круг радиуса r = 1. Доказать, что тогда и все точки можно заключить в круг радиуса 1. Решение
Убрать все задачи
В угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.
РешениеВпишите в клетки квадрата 3×3 числа так, что если в качестве коэффициентов a, b, c (a ≠ 0) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 взять числа из любой строки (слева направо), столбца или диагонали (сверху вниз) квадрата, то у получившегося уравнения будет хотя бы один корень.
РешениеНекоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них можно заключить в круг радиуса r = 1. Доказать, что тогда и все точки можно заключить в круг радиуса 1.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Доказать, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить
прямоугольник.
Некоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них
можно заключить в круг радиуса r = 1. Доказать, что тогда и все точки можно
заключить в круг радиуса 1.
В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество
середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 76495 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 76496 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76497 (#3) |
|
|
Найти такие отличные от нуля неравные между собой целые числа a, b, c, чтобы выражение x(x – a)(x – b)(x – c) + 1 разлагалось в произведение двух многочленов (ненулевой степени) с целыми коэффициентами.
|
|
|
Решение |
Задача 76498 (#4) |
|
|
Решить в целых числах уравнение x + y = x² – xy + y².
|
|
|
Решение |
Задача 76499 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
