Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1945 год
>>
7,8 класс, 1 тур
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
К двум окружностям, касающимся извне, проведены общие внешние касательные и точки касания соединены между собой. Доказать, что в полученном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
Решение
Окружность, проходящая через вершины $B$ и $D$ четырехугольника $ABCD$, пересекает его стороны $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ в точках $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно. Окружность, проходящая через точки $K$ и $M$, пересекает прямую $AC$ в точках $P$ и $Q$. Докажите, что точки $L$, $N$, $P$ и $Q$ лежат на одной окружности.
Решение
Решение
Убрать все задачи
К двум окружностям, касающимся извне, проведены общие внешние касательные и точки касания соединены между собой. Доказать, что в полученном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
РешениеОкружность, проходящая через вершины $B$ и $D$ четырехугольника $ABCD$, пересекает его стороны $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ в точках $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно. Окружность, проходящая через точки $K$ и $M$, пересекает прямую $AC$ в точках $P$ и $Q$. Докажите, что точки $L$, $N$, $P$ и $Q$ лежат на одной окружности.
РешениеДоказать, что при любом целом положительном n сумма
больше ½.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном
порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.
Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных
треугольника.
К двум окружностям, касающимся извне, проведены общие внешние касательные и
точки касания соединены между собой. Доказать, что в полученном четырёхугольнике
суммы противоположных сторон равны.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 76501 (#1) |
|
|
Разделить a128 – b128 на (a + b)(a² + b²)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16)(a32 + b32)(a64 + b64).
|
|
Решение |
Задача 76502 (#2) |
|
|
Доказать, что при любом целом положительном n сумма
больше ½.
|
|
|
Решение |
Задача 76503 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76504 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76505 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
