Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1945 год
>>
7,8 класс, 1 тур
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Дана равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника $ABD$ лежит на прямой $CF$, где $F$ – проекция $D$ на $AB$.
Решение
Решение
Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных треугольника. Решение
Убрать все задачи
Имеются чашечные весы, которые находятся в равновесии, если разность масс на их чашах не превосходит 1 г, а также гири массами ln 3, ln 4, ..., ln 79 г.
Можно ли разложить все эти гири на чаши весов так, чтобы весы находились в равновесии?
РешениеДана равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника $ABD$ лежит на прямой $CF$, где $F$ – проекция $D$ на $AB$.
РешениеДоказать, что многочлен с целыми коэффициентами a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an, принимающий при x = 0 и x = 1 нечётные значения, не имеет целых корней.
РешениеДоказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных треугольника.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном
порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.
Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных
треугольника.
К двум окружностям, касающимся извне, проведены общие внешние касательные и
точки касания соединены между собой. Доказать, что в полученном четырёхугольнике
суммы противоположных сторон равны.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 76501 (#1) |
|
|
Разделить a128 – b128 на (a + b)(a² + b²)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16)(a32 + b32)(a64 + b64).
|
|
Решение |
Задача 76502 (#2) |
|
|
Доказать, что при любом целом положительном n сумма
больше ½.
|
|
|
Решение |
Задача 76503 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76504 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76505 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
