ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны четыре прямые m1, m2, m3, m4, пересекающиеся в одной точке
O. Через произвольную точку A1 прямой m1 проводим прямую, параллельную
прямой m4, до пересечения с прямой m2 в точке A2, через A2 проводим
прямую, параллельную m1, до пересечения с m3 в точке A3, через A3
проводим прямую, параллельную m2, до пересечения с m4 в точке
A4 и через точку A4 проводим прямую, параллельную m3, до пересечения
с m1 в точке B.
Доказать, что
OB |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Из клетчатой бумаги вырезан квадрат 17×17. В клетках квадрата произвольным образом написаны числа 1, 2, 3, ..., 70 по одному и только одному числу в каждой клетке. Доказать, что существуют такие четыре различные клетки с центрами в точках A, B, C, D, что AB = CD, AD = BC и сумма чисел, стоящих в клетках с центрами в A и C, равна сумме чисел в клетках с центрами B и D.
Даны четыре прямые m1, m2, m3, m4, пересекающиеся в одной точке
O. Через произвольную точку A1 прямой m1 проводим прямую, параллельную
прямой m4, до пересечения с прямой m2 в точке A2, через A2 проводим
прямую, параллельную m1, до пересечения с m3 в точке A3, через A3
проводим прямую, параллельную m2, до пересечения с m4 в точке
A4 и через точку A4 проводим прямую, параллельную m3, до пересечения
с m1 в точке B.
Доказать, что
OB
Дано число H = 2·3·5·7·11·13·17·19·23·29·31·37 (произведение простых чисел). Пусть 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, ..., H – все его делители, выписанные в порядке возрастания. Под рядом делителей выпишем ряд из единиц и минус единиц по следующему правилу: под единицей 1, под числом, которое разлагается на чётное число простых сомножителей, 1, и под числом, которое разлагается на нечётное число простых сомножителей, –1. Доказать, что сумма чисел полученного ряда равна 0.
Решить систему: 10x1 + 3x2 + 4x3 + x4 + x5 = 0,
Сколько осей симметрии может иметь семиугольник?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке