Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
78029
(#1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
2n = 10a + b. Доказать, что если n > 3, то ab делится на 6. (n, a и b – целые числа, b < 10.)
Задача
78030
(#2)
|
|
Сложность: 3 Классы: 9
|
Дан четырехугольник
ABCD. На стороне
AB взята точка
K, на стороне
BC
&8212; точка
L, на стороне
CD — точка
M и на стороне
AD — точка
N,
так, что
KB =
BL =
a,
MD =
DN =
b. Пусть
KL MN. Найти
геометрическое место точек пересечения прямых
KL и
MN при изменении
a и
b.
Задача
78031
(#3)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9
|
Квадратная таблица из 49 клеток заполнена числами от 1 до 7 так, что в
каждом столбце и в каждой строке встречаются все эти числа. Докажите, что если таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встречаются все эти числа.
Задача
78032
(#4)
|
|
Сложность: 3 Классы: 9
|
Какие выпуклые фигуры могут содержать прямую?
Задача
78033
(#5)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9
|
На окружности даны четыре точки
A,
B,
C,
D. Через каждую пару соседних
точек проведена окружность. Вторые точки пересечения соседних окружностей
обозначим через
A1,
B1,
C1,
D1. (Некоторые из них могут совпадать
с прежними.) Доказать, что
A1,
B1,
C1,
D1 лежат на одной
окружности.
Страница: 1 [Всего задач: 5]