Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(5 задач)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(4 задачи)
8 класс, 2 тур
(5 задач)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан треугольник A0B0C0. На его сторонах A0B0, B0C0, C0A0 взяты точки C1, A1, B1 соответственно. На сторонах A1B1, B1C1, C1A1 треугольника A1B1C1 взяты соответственно точки C2, A2, B2, и вообще, на сторонах AnBn, BnCn, CnAn, треугольника AnBnCn взяты точки Cn + 1, An + 1, Bn + 1. Известно, что
= 
= 
= k,
= 
= 
= 
Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A0A1, B0B1, C0C1, содержится в треугольнике AnBnCn при любом n.
Решение
Убрать все задачи
Дан треугольник A0B0C0. На его сторонах A0B0, B0C0, C0A0 взяты точки C1, A1, B1 соответственно. На сторонах A1B1, B1C1, C1A1 треугольника A1B1C1 взяты соответственно точки C2, A2, B2, и вообще, на сторонах AnBn, BnCn, CnAn, треугольника AnBnCn взяты точки Cn + 1, An + 1, Bn + 1. Известно, что
и вообще,
Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A0A1, B0B1, C0C1, содержится в треугольнике AnBnCn при любом n.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35]
Неравенство
Дан треугольник A0B0C0. На его сторонах A0B0, B0C0, C0A0 взяты
точки C1, A1, B1 соответственно. На сторонах A1B1, B1C1,
C1A1 треугольника A1B1C1 взяты соответственно точки C2, A2,
B2, и вообще, на сторонах AnBn, BnCn, CnAn, треугольника
AnBnCn взяты точки Cn + 1, An + 1, Bn + 1. Известно, что
= = = k, = = =
Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A0A1, B0B1, C0C1, содержится в треугольнике AnBnCn при любом n.
Две окружности касаются друг друга внешним образом и третьей изнутри.
Проводятся внешняя и внутренняя общие касательные к первым двум окружностям.
Доказать, что внутренняя касательная делит пополам дугу, отсекаемую внешней
касательной на третьей окружности.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35]
Задача 78045 |
|
|
В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную
силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?
|
|
Решение |
Задача 78047 |
|
|
Трёхчлен ax² + bx + c при всех целых x является точным квадратом. Доказать, что тогда ax² + bx + c = (dx + e)².
|
|
|
Решение |
Задача 78050 |
|
|
Aa(Bb + Cc) + Bb(Cc + Aa) + Cc(Aa + Bb) > 
(ABc2 + BCa2 + CAb2),
где a > 0, b > 0, c > 0 — данные числа, выполняется для всех A > 0, B > 0,
C > 0. Можно ли из отрезков a, b, c составить треугольник?
|
|
|
Решение |
Задача 78059 |
|
|
и вообще,
Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A0A1, B0B1, C0C1, содержится в треугольнике AnBnCn при любом n.
|
|
|
Решение |
Задача 78048 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35]
