Версия для печати
Убрать все задачи

---

Натуральные числа от 1 до 200 разбили на 50 множеств.
Докажите, что в одном из них найдутся три числа, являющиеся длинами сторон некоторого треугольника.

   Решение

---

Докажите, что при аффинном преобразовании параллельные прямые переходят в параллельные.

   Решение

---

За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%.
Похудел ли он или поправился за год?

   Решение

---

Школьник едет на кружок на трамвае, платит рубль и получает сдачу. Доказать, что если он обратно также поедет в трамвае, то он сможет уплатить за проезд без сдачи. (Примечание. Проезд в трамвае стоил 30 коп. В обращении находились монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78108

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Школьник едет на кружок на трамвае, платит рубль и получает сдачу. Доказать, что если он обратно также поедет в трамвае, то он сможет уплатить за проезд без сдачи. (Примечание. Проезд в трамвае стоил 30 коп. В обращении находились монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30310

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Целочисленные решетки ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78101

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Известно, что  ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e,  где a, b, c, d, e – данные целые числа, при любом целом x делится на 7.
Доказать, что все числа a, b, c, d, e делятся на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78102

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Решить уравнение  x³ – [x] = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78106

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких целых n число  20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1  делится на 323?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями