Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дан четырёхугольник ABCD. Вписать в него прямоугольник с заданными
направлениями сторон.
Точка G — центр шара, вписанного в правильный тетраэдр ABCD.
Прямая OG, соединяющая G с точкой O, лежащей внутри тетраэдра, пересекает
плоскости граней в точках A', B', C', D'. Доказать, что
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Доказать, что число всех цифр в последовательности
1, 2, 3,..., 10k равно
числу всех нулей в последовательности
1, 2, 3,..., 10k + 1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дано n целых чисел a1 = 1, a2, a3, ..., an, причём
ai ≤ ai+1 ≤ 2ai (i = 1, 2,..., n – 1) и сумма всех чисел чётна. Можно ли
эти числа разбить на две группы так, чтобы суммы чисел в этих группах были
равны?
В прямоугольной таблице произведение суммы чисел любого столбца на сумму чисел
любой строки равно числу, стоящему на их пересечении.
Доказать, что сумма всех чисел в таблице равна единице, или все числа равны нулю.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
Фильтр
