Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
В неравносторонний треугольник вписана окружность, точки касания
которой со сторонами приняты за вершины второго треугольника.
В этот второй треугольник снова вписана окружность, точки касания которой
являются вершинами третьего треугольника; в него вписана третья
окружность и т.д. Докажите, что в образовавшейся последовательности
треугольников нет двух подобных.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Найти все действительные решения системы 
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Плоский многоугольник
A1A2...An составлен из n твёрдых стержней,
соединенных шарнирами. Доказать, что если n > 4, то его можно деформировать
в треугольник.
В треугольнике известны две стороны a и b. Какой должна быть третья
сторона, чтобы наименьший угол треугольника имел наибольшую величину?
Внутри равностороннего треугольника ABC находится точка O. Прямая OG,
соединяющая O с центром тяжести (точкой пересечения медиан) G треугольника,
пересекает стороны треугольника (или их продолжения) в точках A', B', C'.
Доказать, что
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
Фильтр
