Доказать, что если уравнения с целыми коэффициентами  x² + p₁x + q₁,  x² + p₂x + q₂  имеют общий нецелый корень, то  p₁ = p₂  и  q₁ = q₂.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Внутри треугольника ABC взята точка O. На лучах OA, OB и OC построены векторы единичной длины.
Доказать, что сумма этих векторов имеет длину, меньшую единицы.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что если уравнения с целыми коэффициентами  x² + p₁x + q₁,  x² + p₂x + q₂  имеют общий нецелый корень, то  p₁ = p₂  и  q₁ = q₂.

Прислать комментарий

Решение

На круглой поляне радиуса R растут три круглые сосны одинакового диаметра. Центры их стволов находятся на расстоянии от центра поляны в вершинах равностороннего треугольника. Два человека, выйдя одновременно из диаметрально противоположных точек поляны, обходят поляну по краю с одинаковой скоростью и в одном направлении и всё время не видят друг друга. Увидят ли друг друга три человека, если они так же будут обходить поляну, выйдя из точек, находящихся в вершинах вписанного в поляну правильного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Решить в натуральных числах уравнение

Прислать комментарий

Решение

Проекции многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов равны соответственно 4, 3, 5, 4. Площадь многоугольника — S. Доказать, что S17, 5.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]