Даны две непересекающиеся окружности с центрами в точках O₁ и O₂. Пусть a₁ и a₂ — внутренние касательные к этим окружностям, a₃ и a₄ — внешние касательные к ним. Пусть, далее, a₅ и a₆ — касательные к окружности с центром в O₁, проведённые из точки O₂, a₇ и a₈ — касательные к окружности с центром в точке O₂, проведённые из точки O₁. Обозначим через O точку пересечения a₁ и a₂. Доказать, что с центром в точке O можно провести две окружности так, чтобы первая касалась a₃ и a₄, вторая касалась a₅, a₆, a₇, a₈, причём радиус второй в два раза меньше радиуса первой.

   Решение

Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами емкостью 2 - и , перелить из одной в другую ровно 1 литр?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами емкостью 2 - и , перелить из одной в другую ровно 1 литр?

Прислать комментарий

Решение

Заметим, что если перевернуть лист, на котором написаны цифры, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, 6 и 9 поменяются местами, остальные потеряют смысл. Сколько существует девятизначных чисел, которые при переворачивании листа не изменяются?

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Середины сторон AB и CD обозначим соответственно через K и M, точку пересечения AM и DK — через O, точку пересечения BM и CK — через P. Доказать, что площадь четырёхугольника MOKP равна сумме площадей треугольников BPC и AOD.

Прислать комментарий

Решение

Как должна двигаться ладья по шахматной доске, чтобы побывать на каждом поле по одному разу и сделать наименьшее число поворотов?

Прислать комментарий

Решение

Даны две непересекающиеся окружности с центрами в точках O₁ и O₂. Пусть a₁ и a₂ — внутренние касательные к этим окружностям, a₃ и a₄ — внешние касательные к ним. Пусть, далее, a₅ и a₆ — касательные к окружности с центром в O₁, проведённые из точки O₂, a₇ и a₈ — касательные к окружности с центром в точке O₂, проведённые из точки O₁. Обозначим через O точку пересечения a₁ и a₂. Доказать, что с центром в точке O можно провести две окружности так, чтобы первая касалась a₃ и a₄, вторая касалась a₅, a₆, a₇, a₈, причём радиус второй в два раза меньше радиуса первой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]