Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1959 год
>>
8 класс, 1 тур
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны две непересекающиеся окружности с центрами в точках O1 и O2. Пусть a1 и a2 — внутренние касательные к этим окружностям, a3 и a4 — внешние касательные к ним. Пусть, далее, a5 и a6 — касательные к окружности с центром в O1, проведённые из точки O2, a7 и a8 — касательные к окружности с центром в точке O2, проведённые из точки O1. Обозначим через O точку пересечения a1 и a2. Доказать, что с центром в точке O можно провести две окружности так, чтобы первая касалась a3 и a4, вторая касалась a5, a6, a7, a8, причём радиус второй в два раза меньше радиуса первой.
Решение
Убрать все задачи
Даны две непересекающиеся окружности с центрами в точках O1 и O2. Пусть a1 и a2 — внутренние касательные к этим окружностям, a3 и a4 — внешние касательные к ним. Пусть, далее, a5 и a6 — касательные к окружности с центром в O1, проведённые из точки O2, a7 и a8 — касательные к окружности с центром в точке O2, проведённые из точки O1. Обозначим через O точку пересечения a1 и a2. Доказать, что с центром в точке O можно провести две окружности так, чтобы первая касалась a3 и a4, вторая касалась a5, a6, a7, a8, причём радиус второй в два раза меньше радиуса первой.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами
емкостью
2 - 
и , перелить из одной в другую ровно 1 литр?
Заметим, что если перевернуть лист, на котором написаны цифры, то цифры 0,
1, 8 не изменятся, 6 и 9 поменяются местами, остальные потеряют смысл.
Сколько существует девятизначных чисел, которые при переворачивании листа не
изменяются?
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Середины сторон AB и CD обозначим
соответственно через K и M, точку пересечения AM и DK — через O,
точку пересечения BM и CK — через P. Доказать, что площадь
четырёхугольника MOKP равна сумме площадей треугольников BPC и AOD.
Как должна двигаться ладья по шахматной доске, чтобы побывать на каждом поле по
одному разу и сделать наименьшее число поворотов?
Даны две непересекающиеся окружности с центрами в точках O1 и O2. Пусть
a1 и a2 — внутренние касательные к этим окружностям, a3 и a4 —
внешние касательные к ним. Пусть, далее, a5 и a6 — касательные к
окружности с центром в O1, проведённые из точки O2, a7 и a8 —
касательные к окружности с центром в точке O2, проведённые из точки O1.
Обозначим через O точку пересечения a1 и a2. Доказать, что с центром в
точке O можно провести две окружности так, чтобы первая касалась a3 и
a4, вторая касалась a5, a6, a7, a8, причём радиус второй в два
раза меньше радиуса первой.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 78174 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78175 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78176 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78172 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78177 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
