Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждая деталь конструктора "Юный паяльщик" – это скобка в виде буквы П, состоящая из трёх единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба 2×2×2, разбитого на кубики 1×1×1? (Каркас состоит из 27 точек, соединённых единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)

   Решение

---

Построить такой равнобедренный треугольник, чтобы периметр всякого вписанного в него прямоугольника (две вершины которого лежат на основании треугольника) был постоянный.

   Решение

---

Число A делится на 1, 2, 3, ..., 9. Доказать, что если 2A представлено в виде суммы натуральных чисел, меньших 10,  2A = a₁ + a₂ + ... + a_k,  то из чисел a₁, a₂, ..., a_k можно выбрать часть, сумма которых равна A.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78234  (#1)

Темы:   [ Принцип Дирихле ] [ Процессы и операции ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Число A делится на 1, 2, 3, ..., 9. Доказать, что если 2A представлено в виде суммы натуральных чисел, меньших 10,  2A = a₁ + a₂ + ... + a_k,  то из чисел a₁, a₂, ..., a_k можно выбрать часть, сумма которых равна A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78235  (#2)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

6n-значное число делится на 7. Последнюю цифру перенесли в начало. Доказать, что полученное число также делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78236  (#3)

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Сочетания и размещения ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Собралось n человек. Некоторые из них знакомы между собой, причём каждые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых, а каждые два знакомых не имеют общих знакомых. Доказать, что каждый из присутствующих знаком с одинаковым числом человек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78232  (#4)

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Найти геометрическое место центров прямоугольников, описанных около данного остроугольного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78237  (#5)

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Улитка должна проползти вдоль линий клетчатой бумаги путь длины 2n, начав и кончив свой путь в данном узле.
Доказать, что число различных её маршрутов равно  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями