Пусть     где  p₁, ..., p_s – простые и  α₁, ..., α_s, β₁, ..., β_s ≥ 0.  Докажите равенства:

  а)  

  б)  

  в)  (a, b)[a, b] = ab.

   Решение

На сколько нулей оканчивается число 100!?

   Решение

Докажите, что число    делится на 2^k и не делится на 2^k+1.

   Решение

Найдите все двузначные числа, квадрат которых равен кубу суммы их цифр.

   Решение

Дан треугольник ABC и такая точка F, что  ∠AFB = ∠BFC = ∠CFA.  Прямая, проходящая через F и перпендикулярная BC, пересекает медиану, проведённую из вершины A, в точке A₁. Точки B₁ и C₁ определяются аналогично. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ являются тремя вершинами правильного шестиугольника, три другие вершины которого лежат на сторонах треугольника ABC.

   Решение

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]