Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 78489 (#1)

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Комбинаторика орбит	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78490 (#3)

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Вспомогательные проекции	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8

Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 78491 (#4)

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из набора 1, 2, ..., 1963 так, чтобы сумма каждых двух выбранных чисел делилась на 26?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78492 (#5)

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Система точек, соединённых отрезками, называется "связной", если из каждой точки можно пройти в любую другую по этим отрезкам. Можно ли соединить пять точек в связную систему так, чтобы при стирании любого отрезка образовались ровно две связные системы точек, не связанные друг с другом? (Мы считаем, что в местах пересечения отрезков переход с одного из них на другой невозможен.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]