Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 391]

Задача 78494

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В таблицу 8×8 вписаны все целые числа от 1 до 64. Доказать, что при этом найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 5. (Соседними называются числа, стоящие в клетках, имеющих общую сторону.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78501

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В таблицу 9×9 вписаны все целые числа от 1 до 81. Доказать, что найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79642

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пусть S(x) – сумма цифр натурального числа x. Решите уравнение x + S(x) = 2001.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79651

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что найдётся число вида
а) 1989...19890...0 (несколько раз повторено число 1989, а затем стоит несколько нулей), делящееся на 1988;
б) 1988...1988, делящееся на 1989.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86482

[Караван верблюдов]

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

По пустыне равномерно движется караван верблюдов длиной в 1 км. Всадник проехал от конца каравана к началу и вернулся к концу каравана. За это время караван прошел 1 км. Какой путь проехал всадник, если скорость его была постоянной?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 391]