Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что если 21 человек собрали 200 орехов, то есть два человека, собравшие поровну орехов.

   Решение

---

Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон постоянна (и равна высоте треугольника).

   Решение

---

Найти наименьшее значение выражения  x + ¹/_4x  при положительных значениях x.

   Решение

---

В таблицу 9×9 вписаны все целые числа от 1 до 81. Доказать, что найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 6.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78498  (#1)

Темы:   [ Площадь треугольника (прочее) ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Псевдоскалярное произведение ] [ Формулы для площади треугольника ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Дан произвольный треугольник ABC и точка X вне его. AM, BN, CQ — медианы треугольника ABC. Доказать, что площадь одного из треугольников XAM, XBN, XCQ равна сумме площадей двух других.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78499  (#2)

Тема:   [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Какое наибольшее число точек самопересечения может иметь замкнутая 14-звенная ломаная, проходящая по линиям клетчатой бумаги так, что ни на какой линии не лежит более одного звена ломаной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78500  (#3)

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Раскладки и разбиения ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

В правильном десятиугольнике провели все диагонали. Сколько попарно неподобных треугольников имеется на этом рисунке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78501  (#4)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В таблицу 9×9 вписаны все целые числа от 1 до 81. Доказать, что найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78497  (#5)

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Покрытия ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

По аллее длиной 100 метров идут три человека со скоростями 1, 2 и 3 км/ч. Дойдя до конца аллеи, каждый из них поворачивает и идёт назад с той же скоростью. Доказать, что найдётся отрезок времени в 1 минуту, когда все трое будут идти в одном направлении.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями