ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая олимпиада >> 1963 год >> 10 класс, 2 тур >> задача 4
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Емельянов Л.А.

Фокусник выкладывает 36 карт в виде квадрата 6×6 (в 6 столбцов по 6 карт) и просит Зрителя мысленно выбрать карту и запомнить столбец, её содержащий. После этого Фокусник определённым образом собирает карты, снова выкладывает в виде квадрата 6×6 и просит Зрителя назвать номера столбцов, содержащих выбранную карту в первый и второй раз. После ответа Зрителя Фокусник безошибочно отгадывает карту. Как действовать Фокуснику, чтобы фокус гарантированно удался?

Вниз   Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90o , AB = 104 , AC = 40 . Найдите tgA .

ВверхВниз   Решение

A', B', C', D', E' — середины сторон выпуклого пятиугольника ABCDE. Доказать, что площади пятиугольников ABCDE и A'B'C'D'E' связаны соотношением:

SA'B'C'D'E'$\displaystyle \ge$$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$SABCDE.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

Задача 78505

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Пятиугольники ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

A', B', C', D', E' — середины сторон выпуклого пятиугольника ABCDE. Доказать, что площади пятиугольников ABCDE и A'B'C'D'E' связаны соотношением:

SA'B'C'D'E'$\displaystyle \ge$$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$SABCDE.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .