У Алёны есть мобильный телефон, заряда аккумулятора которого хватает на 6 часов разговора или 210 часов ожидания. Когда Алёна садилась в поезд, телефон был полностью заряжен, а когда она выходила из поезда, телефон разрядился. Сколько времени она ехала на поезде, если известно, что Алёна говорила по телефону ровно половину времени поездки?

   Решение

Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

В треугольнике ABC высоты, опущенные на стороны AB и BC, не меньше этих сторон соответственно. Найти углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

На данной окружности выбраны диаметрально противоположные точки A и B и третья точка C. Касательная, проведённая к окружности в точке A, и прямая BC пересекаются в точке M. Доказать, что касательная, проведённая к окружности в точке C, делит пополам отрезок AM.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.

Прислать комментарий

Решение

На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых, точки пересечения которых называются узлами, звеном" мы будем называть отрезок прямой, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трёх звеньев?

Прислать комментарий

Решение

Последовательность a₀, a₁, a₂, ... образована по закону:  a₀ = a₁ = 1,  a_n+1 = a_na_n–1 + 1.  Доказать, что число a₁₉₆₄ не делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]