Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли расположить на плоскости 1968 отрезков так, чтобы каждый из них обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?

   Решение

---

На квадратной доске расставлены целые неотрицательные числа. Черепашка, находящаяся в левом верхнем углу, мечтает попасть в правый нижний. При этом она может переползать только в клетку справа или снизу и хочет, чтобы сумма всех чисел, оказавшихся у нее на пути, была бы максимальной. Определить эту сумму.
Формат входных данных
Первая строка — N — размер доски.
Далее следует N строк, каждая из которых содержит N целых чисел, представляющие доску.
Формат выходных данных
Одно число — максимальная сумма.

   Решение

---

Можно ли вписать в окружность выпуклый семиугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇ с углами A₁ = 140^o, A₂ = 120^o, A₃ = 130^o, A₄ = 120^o, A₅ = 130^o, A₆ = 110^o, A₇ = 150^o?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78654  (#1)

Тема:   [ Обратный ход ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

В шахматном турнире участвовало 12 человек. После окончания турнира каждый участник составил 12 списков. В первый список входит только он сам, во второй -- он и те, у кого он выиграл, в третий — все люди из второго списка и те, у кого они выиграли, и т.д. В 12 список входят все люди из одиннадцатого списка и те, у кого они выиграли. Известно, что для любого участника турнира в его двенадцатый список попал человек, которого не было в его одиннадцатом списке. Сколько ничейных партий было сыграно в турнире?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78655  (#2)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Даны числа: 4, 14, 24, ..., 94, 104. Докажите, что из них нельзя вычеркнуть сперва одно число, затем из оставшихся ещё два, затем ещё три и, наконец, ещё четыре числа так, чтобы после каждого вычёркивания сумма оставшихся чисел делилась на 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78656  (#3)

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Можно ли вписать в окружность выпуклый семиугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇ с углами A₁ = 140^o, A₂ = 120^o, A₃ = 130^o, A₄ = 120^o, A₅ = 130^o, A₆ = 110^o, A₇ = 150^o?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78657  (#4)

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Выбрать 100 чисел, удовлетворяющих условиям  x₁ = 1,  0 ≤ x₁ ≤ 2x₁,  0 ≤ x₃ ≤ 2x₂,  ...,  0 ≤ x₉₉ ≤ 2x₉₈,  0 ≤ x₁₀₀ ≤ 2x₉₉, так, чтобы выражение
x₁ – x₂ + x₃ – x₄ + ... + x₉₉ – x₁₀₀  было максимально.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78658  (#5)

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Можно ли расположить на плоскости 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими своими концами упирался строго внутрь других отрезков?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями