Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78664 (#1)

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Задачи на движение	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Из пункта A одновременно вылетают 100 самолетов (флагманский и 99 дополнительных). С полным баком горючего самолет может пролететь 1000 км. В полёте самолеты могут передавать друг другу горючее. Самолет, отдавший горючее другим, совершает планирующую посадку. Каким образом надо совершать перелёт, чтобы флагман пролетел возможно дальше?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78665 (#2)

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Двое играют в следующую игру: имеется две кучи конфет. Играющие делают ход по очереди. Ход состоит в том, что играющий съедает одну из куч, а другую делит на две (равные или неравные) части. Если он не может разделить кучу, так как там всего одна конфета, то он её съедает и выигрывает. Вначале в кучах было 33 и 35 конфет. Кто выиграет, начинающий или его партнер, и как для этого надо играть?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78666 (#3)

Темы:	[	Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Теория групп (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Можно ли разбить все целые неотрицательные числа на 1968 непустых классов так, чтобы в каждом классе было хотя бы одно число и выполнялось бы следующее условие: если число m получается из числа n вычёркиванием двух рядом стоящих цифр или одинаковых групп цифр, то и m, и n принадлежат одному классу (например, числа 7, 9339337, 93223393447, 932239447 принадлежат одному классу)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78667 (#4)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 11

По заданной последовательности положительных чисел q₁,..., q_n, ... строится последовательность многочленов следующим образом:
f₀(x) = 1,
f₁(x) = x,
...
f_n+1(x) = (1 + q_n)xf_n(x) – q_nf_n–1(x).
Докажите, что все вещественные корни n-го многочлена заключены между –1 и 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78668 (#5)

Темы:	[	Скрещивающиеся прямые и ГМТ	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Cерединный перпендикуляр и ГМТ	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

В пространство введены 4 попарно скрещивающиеся прямые, l₁, l₂, l₃, l₄, причём никакие три из них не параллельны одной плоскости. Провести плоскость P так, чтобы точки A₁, A₂, A₃, A₄ пересечения этих прямых с P образовывали параллелограмм. Сколько прямых заметают центры таких параллелограммов?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]