Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Комбинация А поворотов кубика Рубика называется порождающей, если среди результатов многократного применения комбинации А встретятся всевозможные состояния, в которые можно перевести кубик Рубика при помощи поворотов. Существует ли порождающая комбинация поворотов?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
К кубику Рубика применили последовательность поворотов.
Доказать, что применяя ее несколько раз,
можно привести кубик в начальное состояние.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В некотором множестве введена
операция *, которая по каждым двум элементам
a и b этого множества вычисляет некоторый элемент
a*b этого множества. Известно, что:
1°. Для любых трех элементов a, b и c
a*(b*c) = b*(c*a).
2°. Если
a*b = a*c, то
b = c.
3°. Если
a*c = b*c, то
a = b.
Докажите, что операция *
а) коммутативна, то есть для любых элементов a и b верно равенство a*b = b*a;
б) ассоциативна, то есть для любых элементов a, b и c верно равенство (a*b)*c = a*(b*c).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Можно ли разбить все целые неотрицательные числа на 1968 непустых классов так, чтобы в каждом классе было хотя бы одно число и выполнялось бы следующее условие:
если число m получается из числа n вычёркиванием двух рядом стоящих цифр или одинаковых групп цифр, то и m, и n принадлежат одному классу (например, числа 7, 9339337, 93223393447, 932239447 принадлежат одному классу)?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Прямой угол разбит на бесконечное число квадратных клеток со стороной
единица. Будем рассматривать ряды клеток, параллельные сторонам угла
(вертикальные и горизонтальные ряды). Можно ли в каждую клетку записать натуральное число так, чтобы каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд клеток содержал все натуральные числа по одному разу?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
