Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
Главы:
-
глава 1. Нулевой цикл
(22 задачи)
глава 2. Четность
(32 задачи)
глава 3. Комбинаторика-1
(31 задача)
глава 4. Делимость и остатки
(56 задач)
глава 5. Принцип Дирихле
(32 задачи)
глава 6. Графы-1
(18 задач)
глава 8. Игры
(38 задач)
глава 10. Делимость-2
(99 задач)
глава 11. Комбинаторика-2
(54 задачи)
глава 12. Инвариант
(29 задач)
глава 13. Графы-2
(52 задачи)
глава 15. Системы счисления
(12 задач)
глава 16. Неравенства
(83 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Биллиард имеет форму выпуклого четырехугольника ABCD. Из точки K стороны AB выпустили биллиардный шар, который отразился в точках L, M, N от сторон BC, CD, DA, возвратился в точку K и вновь вышел на траекторию KLMN. Докажите, что четырехугольник ABCD можно вписать в окружность.
Решение
Решение
Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота BE. Докажите, что ∠CED > 45°.
РешениеБиллиард имеет форму выпуклого четырехугольника ABCD. Из точки K стороны AB выпустили биллиардный шар, который отразился в точках L, M, N от сторон BC, CD, DA, возвратился в точку K и вновь вышел на траекторию KLMN. Докажите, что четырехугольник ABCD можно вписать в окружность.
РешениеДоказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.
Решение
Задачи
Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 559]
Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 559]
Задача 30613 (#027) |
|
|
Последняя цифра квадрата натурального числа равна 6. Докажите, что его предпоследняя цифра нечётна.
|
|
Решение |
Задача 30614 (#028) |
|
|
Предпоследняя цифра квадрата натурального числа – нечётная. Докажите, что его последняя цифра – 6.
|
|
|
Решение |
Задача 78692 (#029) |
|
|
Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.
|
|
|
Решение |
Задача 30616 (#030) |
|
|
Найдите 100-значное число без нулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр.
|
|
|
Решение |
Задача 30617 (#031) |
|
|
Докажите, что любое натуральное число сравнимо с суммой своих цифр по модулю
а) 3; б) 9.
|
|
|
Решение |
Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 559]
