Два мудреца играют в следующую игру. Выписаны числа 0, 1, 2,..., 1024. Первый мудрец зачёркивает 512 чисел (по своему выбору), второй зачёркивает 256 из оставшихся, затем снова первый зачёркивает 128 чисел и т.д. На десятом шаге второй мудрец зачёркивает одно число; остаются два числа. После этого второй мудрец платит первому разницу между этими числами. Как выгоднее играть первому мудрецу? Как второму? Сколько уплатит второй мудрец первому, если оба будут играть наилучшим образом? (Ср. с задачей 78710 и с задачей 78716.)

   Решение

В колбе находится колония из n бактерий. В какой-то момент внутрь колбы попадает вирус. В первую минуту вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы, и оставшиеся бактерии снова делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда не останется ни одной бактерии?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

В колбе находится колония из n бактерий. В какой-то момент внутрь колбы попадает вирус. В первую минуту вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы, и оставшиеся бактерии снова делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда не останется ни одной бактерии?

Прислать комментарий

Решение

Множество, состоящее из конечного числа точек плоскости, обладает следующим свойством: для любых двух его точек A и B существует такая точка С этого множества, что треугольник ABC равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?

Прислать комментарий

Решение

Исследуйте, сколько решений имеет система уравнений
    x² + y² + xy = a,
    x² – y² = b,
где а и b – некоторые данные действительные числа.

Прислать комментарий

Решение

а) Доказать, что сумма цифр числа K не более чем в 8 раз превосходит сумму цифр числа 8K.
б) Для каких натуральных k существует такое положительное число c_k, что   ≥ c_k  для всех натуральных N? Найдите наибольшее подходящее значение c_k.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]