Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.
Решение
На прямоугольном листе клетчатой бумаги размером m×n клеток расположено несколько квадратов, стороны которых идут по вертикальным и горизонтальным линиям бумаги. Известно, что никакие два квадрата не совпадают и никакой квадрат не содержит внутри себя другой квадрат. Каково наибольшее число таких квадратов? Решение
Убрать все задачи
Три купчихи – Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?
РешениеДокажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что 2b – 1 делится на a.
РешениеДан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.
РешениеНа прямоугольном листе клетчатой бумаги размером m×n клеток расположено несколько квадратов, стороны которых идут по вертикальным и горизонтальным линиям бумаги. Известно, что никакие два квадрата не совпадают и никакой квадрат не содержит внутри себя другой квадрат. Каково наибольшее число таких квадратов?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Доказать, что если a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ ... ≤ a10, то
1/6 (a1 + ... + a6) ≤ 1/10 (a1 + ... + a10).
Доказать, что максимальное количество сторон выпуклого многоугольника, стороны
которого лежат на диагоналях данного выпуклого 100-угольника, не больше 100.
На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D —
вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около
ACO. Доказать, что CD = CB.
На прямоугольном листе клетчатой бумаги размером m×n клеток расположено несколько квадратов, стороны которых идут по вертикальным и горизонтальным линиям бумаги. Известно, что никакие два квадрата не совпадают и никакой квадрат не содержит внутри себя другой квадрат. Каково наибольшее число таких квадратов?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 79380 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79382 |
|
|
a1, a2, a3, ..., an, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что an+1 ≤ 10an при всех натуральных n.
Доказать, что бесконечная десятичная дробь 0,a1a2a3..., полученная приписыванием этих чисел друг к другу, непериодическая.
|
|
|
Решение |
Задача 79377 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79381 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79384 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
